Le binaire et le demi-additionneur

Dans un nombre décimal, les chiffres repésentent des puissances successives de 10.
Ainsi le nombre 1543 = 1*1000 + 5*100 + 4*10 + 3*1 = 1*10³ + 5*10² + 4*10¹ + 3*10⁰.
On dit que ce nombre est écrit en base 10.
Pour le binaire, le méchanisme est le même, la différence est qu l'on utilise alors des puissances de 2.
1543 est aussi égal à 1*2¹⁰ + 1*2⁹ + 0*2⁸ + 0*2⁷ + 0*2⁶ + 0*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰.

Pour distinguer dans quelle base on travaille, chaque nombre est souvent suivi d'un petit _d ou d'un ₁₀ pour indiquer que l'on travaille en base 10 et d'un _b ou d'un ₂ pour la base 2.
D'autre bases très utilisées en informatique sont l'octal (ou base 8) et l'hexadécimal (base 16).

Pour l'homme, la base la plus pratique est le décimal mais c'est loin d'être le cas pour une machine. Il est en effet très difficile d'obtenir 10 valeurs parfaitement étalonnées à l'aide de composants électroniques. Par contre, le binaire est très adapté puisque qu'il peut correspondre à 2 tensions différentes (masse/alimentation) ou encore à l'état d'un interrupteur (ouvert/fermé) ou bien encore d'une lampe (allumée/éteinte).

Dans son ouvrage, Georges BOOLE décrit comment toute la logique peut être définie par l'utilisation de 2 états. Sont particulièrement intéressantes les fonction ET, OU et NON.

C'est à partir de ces seules fonctions (et de leur composées NON-ET, NON-OU) que les ordinateurs peuvent réaliser tous leurs calculs.

En combinant les fonctions vues précédemment, il est possible de réaliser l'addition de 2 bits. La simulation en JAVA permet d'étudier son fonctionnement en suivant le courant dans les fils électriques.
(On parle de demi-additionneur car la retenue n'est pas gérée).